วันพาย

โดย...วรเชษฐ์ บุญปลอด

วันที่ 14 มี.ค.ของทุกปี เป็นวันสำคัญทางคณิตศาสตร์ นั่นคือวันพาย (Pi Day) พายในที่นี้คืออักษรกรีกที่ใช้เป็นสัญลักษณ์แทนค่าสัดส่วนระหว่างเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ค่านี้เป็นค่าคงตัวที่มีทศนิยมไม่รู้จบและไม่ซ้ำ ช่วยให้เราสามารถคำนวณหาความยาวของเส้นรอบวงในวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใดๆ ก็ได้

วันที่ 14 มี.ค.ถูกเลือกเป็นวันพายเนื่องจากตรงกับวันที่ 14 ในเดือน 3 ของปี ซึ่งเมื่อเขียนนำหน้าด้วยเดือนแล้วตามด้วยวันที่ จะได้ 3.14 ใกล้เคียงกับพายที่มีค่า 3.14159...

มนุษย์เรารู้จักค่าพายแบบหยาบๆ มาตั้งแต่สมัยโบราณ อาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ประมาณค่าพายได้ว่ามีค่าไม่เกิน 22/7 ซึ่งเป็นตัวเลขที่เชื่อว่าหลายคนรู้จักกันดีมาตั้งแต่การเรียนในระดับประถมศึกษา และเป็นที่มาของวันการประมาณค่าพาย (Pi Approximation Day) ที่ตรงกับวันที่ 22 ก.ค.

อาร์คิมิดีสใช้วิธีเชิงเรขาคณิตในการหาค่าพายเมื่อราว 250 ปีก่อนคริสต์ศักราช โดยเขาวาดรูปหลายเหลี่ยมภายในวงกลมที่รู้ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง จากนั้นวัดความยาวรวมของเส้นตรงในรูปหลายเหลี่ยมเพื่อหาว่ามีค่าเป็นสัดส่วนเท่าใดกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งยิ่งเพิ่มจำนวนเหลี่ยมมากขึ้น ก็ยิ่งได้ค่าที่แม่นยำขึ้น

อาร์คิมิดีสพบว่าพายมีค่ามากกว่า 223/71 แต่น้อยกว่า 22/7 หรืออยู่ในช่วงระหว่าง 3.1408 ถึง 3.1429 โดยประมาณ หลังจากยุคของอาร์คิมิดีส มีการพยายามหาค่าพายโดยนักคณิตศาสตร์ในหลายอารยธรรม ทั้งจีน อินเดีย เปอร์เซีย ปัจจุบันเราพบว่าพายมีค่าประมาณ 3.14159... ซึ่งตามด้วยตัวเลขหลังทศนิยมที่ไม่รู้จบและไม่มีรูปแบบที่แน่นอน เป็นค่าคงตัวที่ขณะนี้สามารถคำนวณหาตัวเลขหลังทศนิยมได้ถึงหลายล้านล้านตำแหน่ง

เป็นความจริงที่ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้เป็นที่รู้จักกันมาหลายพันปี แต่อักษรพายเพิ่งถูกนำมาใช้แทนค่านี้เมื่อราว 3 ศตวรรษที่แล้ว วิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ เป็นคนแรกที่ริเริ่มใช้ตัวอักษรกรีกแทนสัญลักษณ์ของค่า 3.14159... ในหนังสือที่เขาแต่งขึ้นเมื่อ ค.ศ. 1706 หลังจากนั้นเริ่มนิยมใช้กันแพร่หลายมากขึ้นหลังจาก เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวสวิตเซอร์แลนด์ เริ่มใช้สัญลักษณ์นี้ในราว ค.ศ. 1737

สภาผู้แทนราษฎรของสหรัฐอเมริกามีมติเมื่อปี 2552 ให้วันที่ 14 มี.ค. เป็นวันพายแห่งชาติ โดยมีวัตถุประสงค์ให้โรงเรียนและสถาบันการศึกษาจัดกิจกรรมสอนเยาวชนเกี่ยวกับความสำคัญของค่าพาย ซึ่งจะกระตุ้นให้เกิดความสนใจในการเรียนรู้คณิตศาสตร์

กิจกรรมการฉลองวันพายที่ผ่านมาในต่างประเทศมักจะมีการรับประทานขนมพาย เนื่องจากพ้องเสียงกับพายที่เป็นอักษรกรีก มีการจัดเสวนาเพื่อพูดคุยถึงความเป็นมาและความสำคัญของค่าพาย นอกจากนี้ ยังอาจมีการจัดกิจกรรมอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับแอลเบิร์ต ไอน์สไตน์ นักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่คนหนึ่งของโลก เนื่องจากวันที่ 14 มี.ค.เป็นวันคล้ายวันเกิดของไอน์สไตน์อีกด้วย

ปกติการใช้ค่าพายในการคำนวณโดยทั่วไปที่ไม่จำเป็นต้องมีความละเอียดแม่นยำสูงสามารถใช้ค่า 3.1416 ก็ได้ค่าที่ถูกต้องพอใช้งานได้ แต่การคำนวณที่ต้องการความแม่นยำสูง จำเป็นต้องใช้ค่าพายที่มีทศนิยมหลายตำแหน่ง โดย 50 ตำแหน่งแรก คือ 3.14159  26535  89793  23846  26433  83279  50288 41971  69399  37510...

การที่ค่าพายเป็นค่าคงตัวที่มีตัวเลขหลังทศนิยมหลายตำแหน่ง จึงมีความพยายามในการจำตัวเลขหลังทศนิยมให้ได้ถูกต้องมากที่สุด (ผู้เขียนเองก็เคยพยายามจำค่าพายในสมัยที่เรียนอยู่ในระดับมัธยม) นอกจากการจำตัวเลขตรงๆ อีกวิธีหนึ่งที่ใช้ได้ดีคือการจดจำเป็นประโยคโดยใช้จำนวนของตัวอักษรในประโยคเพื่อบอกตัวเลขของค่าพาย เช่น

“Wow! I made a great discovery!” (3.14159...)

“Can I have a small container of coffee?” (3.1415926...)

“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.” (3.14159265358979...)

ลองนึกดูแล้วก็น่าสนุก หากเราจะลองสร้างประโยคภาษาไทยที่ช่วยให้สามารถจดจำค่าพายแบบไทยๆ

ปรากฏการณ์ท้องฟ้า (12-19 มี.ค.)

ต้นสัปดาห์ หากเหนือขอบฟ้าทิศตะวันตกไม่มีสิ่งใดบดบัง หลังดวงอาทิตย์ตกไม่นาน มองไปบนท้องฟ้าด้านนี้จะเห็นดาวศุกร์อยู่สูงเหนือขอบฟ้าราว 10 องศา และหากสังเกตด้วยกล้องโทรทรรศน์กำลังขยายสูงจะเห็นดาวศุกร์คล้ายจันทร์เสี้ยว

ดาวศุกร์กำลังทำมุมเข้าใกล้ดวงอาทิตย์มากขึ้นอย่างรวดเร็ว ทำให้มีเวลาสังเกตได้น้อยลง สัปดาห์นี้เป็นช่วงสุดท้ายที่มีโอกาสเห็นดาวศุกร์ หลังจากนี้ ดาวศุกร์จะเข้าใกล้ดวงอาทิตย์มากขึ้นอีก โดยอยู่ในทิศทางเดียวกับดวงอาทิตย์ในปลายเดือน

ดาวอังคารยังคงปรากฏอยู่บนท้องฟ้าทิศตะวันตกในเวลาหัวค่ำบริเวณกลุ่มดาวแกะ สัปดาห์นี้ตกลับขอบฟ้าราว 3 ทุ่ม ดาวพุธทำมุมห่างดวงอาทิตย์มากขึ้นจนมาปรากฏในเวลาหัวค่ำ อาจเริ่มสังเกตเห็นได้เหนือขอบฟ้าทิศตะวันตกในปลายสัปดาห์นี้หรือต้นสัปดาห์หน้า โดยอยู่ในกลุ่มดาวปลา

ดาวพฤหัสบดีอยู่ใกล้ดาวรวงข้าวในกลุ่มดาวหญิงสาว เริ่มเห็นเหนือขอบฟ้าตะวันออกตั้งแต่เวลา 2 ทุ่มครึ่ง หรือก่อนหน้านั้นไม่นาน จากนั้นเคลื่อนสูงขึ้นไปถึงจุดสูงสุดบนท้องฟ้าด้านทิศใต้ในเวลาตี 2 แล้วคล้อยต่ำลงไปทางทิศตะวันตกในเวลาเช้ามืด ดาวเสาร์อยู่ในกลุ่มดาวคนยิงธนู ขึ้นมาอยู่เหนือขอบฟ้าทิศตะวันออก ค่อนไปทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ที่มุมเงย 10 องศา ตั้งแต่เวลาประมาณตี 1 ครึ่ง และอยู่บนท้องฟ้าจนถึงเช้ามืดเช่นเดียวกับดาวพฤหัสบดี